Introducción (problemas unidad 4)

En los problemas de la unidad 4 se omitirá el señalar donde encontrar los datos de las tablas para que el lector practique y razone donde es donde deben de estar estos. Para esta unidad el lector ya debe de tener muy buena practica haciéndolo, si esto representa una dificultad se tendrá que regresar a unidades pasadas y repasar sus habilidades haciéndolo.

De nuevo si se tiene alguna duda sobre algún dato o algún razonamiento pueden hacer comentarios y con gusto se responderán sus dudas.

Al igual que los problemas pasados se recomienda que bajen los problemas para que tengan una mejor apreciación de estos.

Mezclas no reactivas

            Una mezcla no reactiva es aquella que no sufre un cambio en su composición química en ningún momento. La mas utilizada en el estudio de la termodinámica es la mezcla aire-vapor de agua. Estas mezclas deben analizarse con otro enfoque ya que el vapor de agua en el aire esta muy cerca de la condensación.

            En termodinámica analizaremos el aire atmosférico como una mezcla de aire seco (sin nada de vapor de agua) y vapor de agua. Esta visualización del aire atmosférico surge del hecho de que en la atmosfera el aire seco permanece mas o menos constante pero es la humedad (el vapor de agua en el) la que cambia constantemente.

            A temperaturas entre -10° y 50°C ambos gases pueden modelarse como un gas ideal y por lo tanto las propiedades como la presión y entalpia totales de la mezcla pueden calcularse a partir de la suma de las presiones o entalpias parciales del vapor de agua y del aire seco.

P = P_a + P_v

H = H_a + H_v

            La humedad específica se entiende como el cociente de la masa de vapor de agua sobre la masa de aire seco. Las unidades se dejan en Kg _v / Kg_a.

                La humedad relativa es el cociente de cuanta agua hay en el aire y cuanta agua podría haber. Se expresa en porcentaje y es muy importante para el confort humano ya que una humedad relativa de 100% significa que el aire no podrá absorber mas agua por lo que no podremos transpirar y nos sentiremos asfixiados.

La capacidad del aire para absorber agua varía con la temperatura, cuanto mayor sea una, la otra incrementara. Note que la humedad específica puede permanecer constante mientras que la humedad relativa varía con la temperatura.

            Cuando la temperatura del ambiente baja (típicamente en ala noche) también lo hace la capacidad del aire para absorber agua por lo que llegara un punto en el que la humedad relativa llegara al 100%. Cualquier disminución de la temperatura hará que el excedente de vapor de agua comience a condensarse y es por eso que durante la noche se forma el rocío. Por este fenómeno denominamos esta temperatura como temperatura de rocío.

            La temperatura de saturación adiabática es un concepto que nace de un proceso en el cual se satura al aire haciéndolo pasar por un canal en el cual esta en contacto con agua, el aire evaporara agua y la absorberá lo que causara una disminución en la temperatura (calor latente). Si el canal es suficientemente largo el aire saldrá completamente saturado y a una temperatura determinada llamada de saturación adiabática.

            La temperatura de bulbo húmedo nace de otro experimento en el cual un termómetro se envuelve en un algodón saturado de agua. Se somete a una corriente de aire la cual hará que se evapore el agua del algodón disminuyendo la temperatura. Al cabo de un rato se establecerá la temperatura y esta será conocida como la de bulbo húmedo. 

La segunda ley de la termodinámica

            Afirma que los procesos corren en una dirección determinada y que la energía tiene calidad y cantidad. Esta dirección siempre es la de buscar la entropía ya que la energía siempre fluye de un lugar con mayor energía a uno con menor. Por ejemplo, un objeto caliente dentro en un ambiente frio siempre perderá calor, nunca lo ganara aunque esto no viole la primera ley.

            Un depósito de energía es aquel que puede almacenar grandes cantidades de calor sin cambiar su temperatura. Estos depósitos pueden ser fuentes o sumideros y la diferencia entre ellos es que los primeros otorgan calor mientras que los segundos lo absorben.

            Una maquina térmica es un dispositivo empleado para convertir el calor en trabajo ya que es muy difícil que esto ocurra de manera natural. Por ejemplo, una turbina nunca se movería solo con calentar el agua pero este proceso es muy común en sentido inverso, es decir; una turbina que gira en un depósito de agua convierte su trabajo en calor.

-Tienen las siguientes características:
-Reciben calor de una fuente a altas temperaturas
-Convierten parte de ese calor en trabajo
-El calor de desecho (que no se ha transformado) es rechazado al sumidero
-Operan en un proceso cíclico.

Para poder transportar este calor a través de la maquina utilizamos un fluido denominado fluido de trabajo.

            La maquina mas conocida que opera de esta manera consta de cuatro elementos: 

-Una caldera (Fuente)
-Una turbina (Trabajo de salida)
-Un condensador (Sumidero)
-Una bomba (trabajo necesario para aumentar la presión para la caldera).

            Para nuestra visión de economía y eficiencia, el trabajo neto que entrega la planta es igual al trabajo de salida de la turbina menos el trabajo que debemos invertir en la bomba el cual también es igual al calor suministrado al sistema.

W_neto       =       W_salida - W_entrad       =       Q_entrada - Q_salida

            La eficiencia la calculamos del cociente del trabajo neto sobre el calor total que invertimos.

N      =     W_{neto /}   Q_entrada      =      1 - Q_salida / Q_entrada

Para generalizar el análisis de todas las maquinas térmicas establecemos los conceptos de Q_h que es la transferencia de calor entre la maquina y el deposito de alta temperatura y Q_l que es la transferencia entre la maquina y el deposito de baja temperatura.

            Un refrigerador es una maquina de calor que realiza la función de transportar calor de un medio de baja temperatura a uno de alta temperatura. Estos dispositivos constan de los siguientes elementos:

Un evaporador que recoge el calor del medio frio (Q_L)
Un compresor que comprime el fluido y requiere un trabajo (W_ent)
Un condensador (Saca el calor Q_H al ambiente)
Una válvula de estrangulamiento para disminuir la temperatura y presión drásticamente.

            El coeficiente de desempeño de un refrigerador esta en función de su objetivo y se calcula:

COP_R  =  Q_l /  W_ent

Recordemos que W_net  =  Q_H - Q_L

Por lo tanto:

COP_R  =  1 / ((Q_h / Q)_L  -1)

            Una bomba de calor funciona igual que un refrigerador pero su objetivo es el de entregar calor a un espacio caliente para mantenerlo asi absorbiéndolo de un espacio frio. Por l otanto su COP cambia.

COP_B  = Q_l /  W_ent  =  1 / (1- (Q_L / Q_H))  =  1 + COP_R

                Un proceso reversible es un proceso idealizado el cual puede invertirse sin dejar secuelas ni dentro de el ni fuera de él. O sea que ambos medios vuelven a sus estados iniciales.

            El ciclo de Carnot es uno reversible que consta de dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos

1-2 Expansión isotérmica
2-3 Expansión adiabática
3-4 Compresión isotérmica
4-1 Compresión Isotérmica

            Este ciclo es reversible para lo cual obtenemos:

Introducción

Para poder comprender bien los problemas que se encuentran en estos apartados se necesita leer la teoría, así se podrán comprender una gran variedad de conceptos y formulas.

Se recomienda descargar los problemas como imágenes para una mejor observación del análisis dimensional hecho en cada problema debido a que los problemas no están en su tamaño original.

Si se tiene alguna pregunta sobre algún problema favor de comentar su duda.

El método de polya

Desarrollado por George Polya, este método esta enfocado en el proceso de la solución de problemas de forma efectiva. Advirtió que para entender una teoría, se debe de entender como fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aun más que simplemente desarrollar ejercicios adecuados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizo su método en los siguientes 4 pasos.

Los cuatro pasos que tiene este método son:

aa)    Entender el problema: Este paso se puede representar claramente al identificar los datos del problema y las incógnitas, esto significa que entendiste que es lo que el problema da y que es lo que te pide.

bb)     Configurar un plan: Este paso se representa claramente al señalar las formulas que se planean usar, así se expresa que ya tenemos un plan para proseguir con el problema.

cc)     Ejecutar el plan: Lo siguiente a hacer es sustituir en las formulas presentadas como posible camino de solución, y ver si estas formulas son factibles para la resolución del problema.

dd)     Probar el resultado: En caso de que las formulas sean factibles y se pueda obtener algo con ellas tenemos que verificar si al final logramos obtener las incógnitas del problema.

Este método se puede resumir en los problemas indicando en cada uno de ellos sus datos, las herramientas que se necesitaran, las formulas que se necesitan, sustituyendo en las formulas y obteniendo las incógnitas del problema.

Análisis de energía en masas de control

            En la definición de sistema cerrado establecimos que en ellos no había intercambio másico. Lo único que un sistema cerrado puede intercambiar con los alrededores es energía, pero esta energía puede transferirse en forma de calor o de trabajo.

Trabajo de frontera móvil

            La energía puede entrar o salir de un sistema en forma de trabajo. Este trabajo se presenta por ejemplo en un recipiente con embolo al cual se le suministra una fuerza o bien, la expansión del fluido hace que se desplace.

            El trabajo de frontera móvil se estudia por la termodinámica en procesos cuasi estáticos pues a altas velocidades es difícil determinar las trayectorias que recorren los procesos.

            Considerando un sistema de cilindro embolo de presión P, volumen V y un embolo de área A, el trabajo de frontera viene expresado:

            dw = Fds

            Donde
            ds es el desplazamiento diferencial de embolo.
            dw es la diferencial del trabajo.

Esta expresión podemos reordenarla así
            dw = Pdv

            Donde
            dv es el cambio diferencial de volumen

Observe que cuando dividimos F / A = P y multiplicamos ds (A) = dv en realidad aplicamos el idéntico multiplicativo y no afectamos la ecuación.

            Dependiendo si se trata de expansión o de compresión, dv se considerara positivo o negativo respectivamente.

            Aplicando la integración definida en los dos estados inicial y final podemos encontrar la suma de trabajos diferenciales por incremento de volumen diferencial lo que nos dará como resultado un trabajo total.

Donde
            Wb es el trabajo total de frontera móvil.

         Es importante recordar que el trabajo es una función trayectoria, lo que significa que el trabajo dependerá del camino que tome un proceso para ir del estado 1 al estado 2. Es por eso que solo los analizamos en procesos de cuasi estáticos.

            Para procesos isobáricos (donde la presión permanece constante durante el proceso) es posible simplificar la ecuación a

            Wb = (V₂ – V₁) P

Si en cambio el proceso es Isocórico, entonces el sistema no realizo ningún trabajo.

            Por convención definiremos que un proceso de expansión nos dará como resultado un trabajo positivo o entregado por el sistema. Por otro lado, un proceso de compresión supone que se está realizando un trabajo sobre el sistema y este se considera negativo para un balance de energía el cual explicaremos posteriormente.

Calor

            Otra forma en que la energía puede salir o entrar a una masa de control es en forma de calor. Ya hemos dicho que una transferencia de calor solo ocurre cuando existe una diferencia de temperatura entre dos cuerpos y estos están en contacto, o bien, comunicados por un conductor de calor.

            El calor de un cuerpo se mide en Joules. Para nuestro estudio, nos interesa calcular la cantidad de calor que puede fluir de un cuerpo a otro y para ello dejaremos definidas las propiedades de las cuales depende esta cantidad.

·         Una diferencia de temperatura sin la cual no habría transferencia de calor (ΔT) Medida en ºC o K

·         La masa del cuerpo que cede o gana calor (depende cual estamos analizando) (m) Medida en Kg

·         El calor especifico del material que estamos analizando (c) en unidades de J / KgºC  o lo que es lo mismo  J / KgK

Recuerde que una variación en temperatura es la misma en ºC y en Kelvin

            Con estos conceptos podemos decir que el calor transferido a o por un cuerpo será proporcional a su masa, su calor especifico y a la variación de la temperatura que sufra.

            Q = mc ΔT

Podemos escribir esta ecuación utilizando el número de moles y la masa molar

            Q = nMc ΔT  

Al producto Mc se le conoce como capacidad calorífica molar (Ĉ) y esta dado en unidades de J / molºC  =  J / molK

            Q = nĈ ΔT    

            Hasta ahora podemos determinar el calor transferido gracias a la variación de la temperatura. Pero, ¿Qué ocurre durante un cambio de fase? Ya hemos establecido que durante un cambio de fase la sustancia absorbe o cede calor pero que la temperatura permanece constante hasta que el cambio cesa. ¿Cómo podemos entonces calcular ese calor requerido para el cambio de fase?

            Existen datos experimentales que nos permiten calcular este calor mediante constantes (L) para cada sustancia y para cada cambio de fase. Es decir, existe una constante concreta para calcular el calor necesario para llevar a cabo la fusión del hielo y otra para la evaporación del agua. Estas constantes existen por unidad de masa por lo que solo necesitamos el producto de la constante por la masa analizada para calcular el calor que se absorbió o librero durante el cambio de fase.

            Las constantes no dependen del sentido del proceso por lo que utilizaremos la misma si se trata de una fusión o una solidificación. Lo mismo ocurre con la constante de evaporación que es igual a la de condensación. La única atención que nos requiere el sentido del proceso será asignarle un signo al calor, ya sea si la sustancia lo absorbió (+) o lo libero (-).

            Q = ± mL

Primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados

         La primera ley establece que para un sistema cerrado no es más que un balance de energía en el cual se analiza la energía que entra y la energía que sale del mismo. A la diferencia entre estas energías la conocemos como cambio energético del sistema.

            E_entrada – E_salida = ΔE_sistema

Como sabemos, la transición de energía de un sistema depende del calor y del trabajo que entre o salga y en menor medida de la energía cinetica y potencial siendo las dos últimas despreciables para análisis de sistemas pequeños en procesos cuasi estáticos. Por lo tanto podemos escribir el balance de energía de la siguiente manera

            Q – W = ΔU

            Donde
            ΔU es el cambio de la energía interna del sistema.

Podemos entenderla descriptivamente como la diferencia entre el calor que aportamos y el trabajo que recibimos. Tengamos en cuenta que el calor y el trabajo están sujetos a los cambios de signo expuestos previamente dependiendo de si el sistema absorbe o pierde calor y de si entrega (expansión) o se somete (compresión) a un trabajo.