jueves, 19 de abril de 2012


Introducción
Para poder comprender bien los problemas que se encuentran en estos apartados se necesita leer la teoría, así se podrán comprender una gran variedad de conceptos y formulas.
Se recomienda descargar los problemas como imágenes para una mejor observación del análisis dimensional hecho en cada problema debido a que los problemas no están en su tamaño original.
Si se tiene alguna pregunta sobre algún problema favor de comentar su duda.

El método de polya
Desarrollado por George Polya, este método esta enfocado en el proceso de la solución de problemas de forma efectiva. Advirtió que para entender una teoría, se debe de entender como fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aun más que simplemente desarrollar ejercicios adecuados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizo su método en los siguientes 4 pasos.
Los cuatro pasos que tiene este método son:
aa)    Entender el problema: Este paso se puede representar claramente al identificar los datos del problema y las incógnitas, esto significa que entendiste que es lo que el problema da y que es lo que te pide.
bb)     Configurar un plan: Este paso se representa claramente al señalar las formulas que se planean usar, así se expresa que ya tenemos un plan para proseguir con el problema.
cc)     Ejecutar el plan: Lo siguiente a hacer es sustituir en las formulas presentadas como posible camino de solución, y ver si estas formulas son factibles para la resolución del problema.
dd)     Probar el resultado: En caso de que las formulas sean factibles y se pueda obtener algo con ellas tenemos que verificar si al final logramos obtener las incógnitas del problema.
Este método se puede resumir en los problemas indicando en cada uno de ellos sus datos, las herramientas que se necesitaran, las formulas que se necesitan, sustituyendo en las formulas y obteniendo las incógnitas del problema.

























Análisis de energía en masas de control

            En la definición de sistema cerrado establecimos que en ellos no había intercambio másico. Lo único que un sistema cerrado puede intercambiar con los alrededores es energía, pero esta energía puede transferirse en forma de calor o de trabajo.

Trabajo de frontera móvil

            La energía puede entrar o salir de un sistema en forma de trabajo. Este trabajo se presenta por ejemplo en un recipiente con embolo al cual se le suministra una fuerza o bien, la expansión del fluido hace que se desplace.
            El trabajo de frontera móvil se estudia por la termodinámica en procesos cuasi estáticos pues a altas velocidades es difícil determinar las trayectorias que recorren los procesos.
            Considerando un sistema de cilindro embolo de presión P, volumen V y un embolo de área A, el trabajo de frontera viene expresado:
            dw = Fds
            Donde
            ds es el desplazamiento diferencial de embolo.
            dw es la diferencial del trabajo.
Esta expresión podemos reordenarla así
            dw = Pdv
            Donde
            dv es el cambio diferencial de volumen
Observe que cuando dividimos F / A = P y multiplicamos ds (A) = dv en realidad aplicamos el idéntico multiplicativo y no afectamos la ecuación.
            Dependiendo si se trata de expansión o de compresión, dv se considerara positivo o negativo respectivamente.
            Aplicando la integración definida en los dos estados inicial y final podemos encontrar la suma de trabajos diferenciales por incremento de volumen diferencial lo que nos dará como resultado un trabajo total.

Donde
            Wb es el trabajo total de frontera móvil.

         Es importante recordar que el trabajo es una función trayectoria, lo que significa que el trabajo dependerá del camino que tome un proceso para ir del estado 1 al estado 2. Es por eso que solo los analizamos en procesos de cuasi estáticos.
            Para procesos isobáricos (donde la presión permanece constante durante el proceso) es posible simplificar la ecuación a
            Wb = (V2 – V1) P
Si en cambio el proceso es Isocórico, entonces el sistema no realizo ningún trabajo.
            Por convención definiremos que un proceso de expansión nos dará como resultado un trabajo positivo o entregado por el sistema. Por otro lado, un proceso de compresión supone que se está realizando un trabajo sobre el sistema y este se considera negativo para un balance de energía el cual explicaremos posteriormente.

Calor

            Otra forma en que la energía puede salir o entrar a una masa de control es en forma de calor. Ya hemos dicho que una transferencia de calor solo ocurre cuando existe una diferencia de temperatura entre dos cuerpos y estos están en contacto, o bien, comunicados por un conductor de calor.
            El calor de un cuerpo se mide en Joules. Para nuestro estudio, nos interesa calcular la cantidad de calor que puede fluir de un cuerpo a otro y para ello dejaremos definidas las propiedades de las cuales depende esta cantidad.
·         Una diferencia de temperatura sin la cual no habría transferencia de calor (ΔT) Medida en ºC o K
·         La masa del cuerpo que cede o gana calor (depende cual estamos analizando) (m) Medida en Kg
·         El calor especifico del material que estamos analizando (c) en unidades de J / KgºC  o lo que es lo mismo  J / KgK
Recuerde que una variación en temperatura es la misma en ºC y en Kelvin
            Con estos conceptos podemos decir que el calor transferido a o por un cuerpo será proporcional a su masa, su calor especifico y a la variación de la temperatura que sufra.
            Q = mc ΔT
Podemos escribir esta ecuación utilizando el número de moles y la masa molar
            Q = nMc ΔT  
Al producto Mc se le conoce como capacidad calorífica molar (Ĉ) y esta dado en unidades de J / molºC  =  J / molK
            Q = nĈ ΔT    
            Hasta ahora podemos determinar el calor transferido gracias a la variación de la temperatura. Pero, ¿Qué ocurre durante un cambio de fase? Ya hemos establecido que durante un cambio de fase la sustancia absorbe o cede calor pero que la temperatura permanece constante hasta que el cambio cesa. ¿Cómo podemos entonces calcular ese calor requerido para el cambio de fase?
            Existen datos experimentales que nos permiten calcular este calor mediante constantes (L) para cada sustancia y para cada cambio de fase. Es decir, existe una constante concreta para calcular el calor necesario para llevar a cabo la fusión del hielo y otra para la evaporación del agua. Estas constantes existen por unidad de masa por lo que solo necesitamos el producto de la constante por la masa analizada para calcular el calor que se absorbió o librero durante el cambio de fase.
            Las constantes no dependen del sentido del proceso por lo que utilizaremos la misma si se trata de una fusión o una solidificación. Lo mismo ocurre con la constante de evaporación que es igual a la de condensación. La única atención que nos requiere el sentido del proceso será asignarle un signo al calor, ya sea si la sustancia lo absorbió (+) o lo libero (-).
            Q = ± mL

Primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados

         La primera ley establece que para un sistema cerrado no es más que un balance de energía en el cual se analiza la energía que entra y la energía que sale del mismo. A la diferencia entre estas energías la conocemos como cambio energético del sistema.
            Eentrada – Esalida = ΔEsistema
Como sabemos, la transición de energía de un sistema depende del calor y del trabajo que entre o salga y en menor medida de la energía cinetica y potencial siendo las dos últimas despreciables para análisis de sistemas pequeños en procesos cuasi estáticos. Por lo tanto podemos escribir el balance de energía de la siguiente manera
            Q – W = ΔU
            Donde
            ΔU es el cambio de la energía interna del sistema.
Podemos entenderla descriptivamente como la diferencia entre el calor que aportamos y el trabajo que recibimos. Tengamos en cuenta que el calor y el trabajo están sujetos a los cambios de signo expuestos previamente dependiendo de si el sistema absorbe o pierde calor y de si entrega (expansión) o se somete (compresión) a un trabajo.

Calor especifico

            ‘’Es la capacidad de la materia para almacenar energía’’. En otras palabras nos referimos a la cantidad de calor que debemos suministrar a una sustancia por unidad de masa para elevarla una unidad de temperatura (kelvin o ºCelsius). Se expresa matemáticamente:
c = Q / m ΔT
Donde
c es el calor específico
Q es el calor en Joules o calorías.
m es la masa
ΔT es la diferencia de temperatura
Como se trata de un cociente sobre la masa, el calor específico no depende de la masa total del sistema analizado sino que está definido siempre para una sustancia por unidad de masa. Nosotros distinguiremos entre dos tipos de calor específico: A volumen constante (Cv) y a presión constante (Cp).
Cv, Como su nombre lo sugiere, es el calor necesario para elevar un volumen determinado y constante de una sustancia en una unidad de temperatura. Por otro lado, Cp es el calor necesario para elevar en una unidad de temperatura una masa determinada a la cual se le permite expandirse (Por medio de un embolo por ejemplo). Cp. es siempre mayor a Cv porque el primero incluye el calor para aumentar la temperatura y también el calor para realizar el trabajo de expansión.
Para poder relacionar estos calores específicos con otras propiedades podemos apoyarnos en la primera ley de la termodinámica. Para Cv por definición debemos considerar un recipiente rígido, es decir que no habrá trabajo de frontera móvil por lo que en el balance de energía se excluye y queda expresada de manera diferencial de la siguiente manera.
δEentradaδEsalida = dU
La diferencia entre las energías de entrada y de salida es la energía total transferida al sistema la cual por definición debe ser el producto del calor específico y el cambio de temperatura ya que el calor especifico existe solo por cambio unitario de temperatura.
Cv dT = du
Cv = dU / dT
Lo que lo relaciona directamente con la propiedad de energía interna.
            Algo similar ocurre con Cp pero en este caso si existe un trabajo. Recordemos que la presión es constante durante todo el proceso.
            Q - W = ΔU
            Q -  P(V2 – V1) = U2 – U1
            Q = (U2 + PV2) – (U1 + P V1)
            CpdT = dh
            Cp = dh / dT
Así obtenemos una relación directa de Cp con la entalpia.