Balance de energía en volúmenes de control

            En los sistemas abiertos también tenemos un intercambio másico dentro del sistema. Iniciaremos con sistemas de flujo estacionario el cual se refiere a un flujo de masa relativamente constante en el tiempo.

            La diferencia entre un balance de energía entre un sistema cerrado y uno abierto radica en que como el volumen de control permite el flujo de masa y la masa posee energía propia, también debemos incluir esta energía en el análisis energético.

            Comenzaremos el balance con la masa. Considere una sección de tubería por la que fluye un líquido de forma estacionaria. Resulta evidente que la cantidad que entra al inicio de la sección será la misma que la que salga por el otro extremo. Esta consideración representa el balance de masa de un sistema abierto, sin embargo, puede darse el caso en que un sistema tenga más de una entrada. Para estos sistemas la tasa de masa de salida debe ser la misma que la suma de flujo másico de las entradas.

            ∑m_entrada = ∑m_Salida

            Para el balance de energía tenemos que considerar al igual que en el de un sistema cerrado al calor y al trabajo, pero además debemos tomar en cuenta la energía transportada por la masa.

Q_ent + W_ent + ∑m_ent ( h + vel² / 2  + gz ) = Q_sal + W_sal + ∑m_sal ( h + vel² / 2  + gz ) 

Donde
h es la entalpia
vel² / 2  = es la energía cinetica
gz es la energía potencial

            Hay que tener en cuenta que las literales subrayadas son por unidad de tiempo. Si las dividimos entre el flujo másico m entonces obtenemos a las propiedades por unidad de masa.

Dispositivos de flujo estacionario

Toberas aceleradoras y difusores

            Las toberas son dispositivos diseñados para incrementar la velocidad de un fluido sacrificando la presión del mismo. Un difusor realiza la función inversa, es decir, incrementa la presión al desacelerar el fluido.

            La transferencia de calor entre el fluido y los alrededores es despreciable por la velocidad con la que los cruza. No se involucran con trabajo y la variación de energía potencial también es despreciable. El único cambio importante es el de la velocidad (energía cinetica).

Turbinas y compresores

            Una turbina utiliza el flujo para producir un trabajo gracias a que el fluido hace que las alabes (en caso de gases) o las aspas (en caso de líquidos) hagan girar una flecha.

            Los compresores incrementan la presión pero requieren de un trabajo externo para lograrlo. Lo consiguen con un eje giratorio. Un compresor es semejante a una bomba pero estas se usan para líquidos.

            Las turbinas producen potencia, los compresores la consumen. Las transferencias de calor tienden a cero salvo casos especiales en el que se enfríen de manera intencional. La energía potencial tiende a cero y en el caso de turbinas y ventiladores la energía cinetica aporta muy poco en comparación de la entalpia. En los compresores los cambios de energía cinetica son totalmente despreciables.

Válvulas de estrangulamiento

            Restringen el flujo por lo que la presión del fluido cae. Ejemplos de este dispositivo son las válvulas ajustables, los capilares y los tapones porosos. No implican un trabajo pero la disminución en la presión va acompañada de una disminución en la temperatura (aunque no de calor). Este fenómeno de enfriamiento es utilizado en refrigeración y aires acondicionados. Los cambios en las energías potencial y cinetica tienden a cero.

Cámaras de mezclado

            Básicamente sirven para mezclar dos corrientes de fluido. No confundir con el intercambiador de calor ya que en las cámaras de mezclado las corrientes entran en contacto directo. Un ejemplo es las regaderas que nos permiten mezclar agua fría y caliente. Los cambios de calor, trabajo, energía potencial y cinetica son todos insignificantes.

Intercambiadores de calor

            En este dispositivo dos corrientes de fluido intercambian calor entre sí (no a los alrededores) pero nunca entran en contacto. Un diseño básico es la de un tubo dentro de otro de mayor sección transversal. Un fluido corre en el interno y otro en el externo. Es común que el tubo interior gire dentro del exterior para aumentar la superficie de contacto y optimizar el intercambio de calor.

            Estos dispositivos no involucran trabajo ni cambios en las energías cinetica ni potencial. Para analizar la transferencia de calor debemos tener en cuenta que no ocurren afuera del intercambiador de calor, pero dentro del dispositivo ambas corrientes si intercambian calor entre sí. Es cuestión de seleccionar un volumen para analizar ya sea el interno o el externo.

Sustancias puras

            Denominamos sustancia pura a aquella que conserva la misma composición química en todas sus extensiones. Bajo esta definición, podemos incluir a las mezclas homogéneas como sustancias puras.

            También podemos considerar como una sustancia pura a una mezcla de dos fases (por ejemplo líquido y vapor) de una sustancia pura mientras conserven la misma composición química. Este no es el caso de las mezclas homogéneas porque constan de distintas sustancias con distintos puntos de ebullición. Imagine una mezcla homogénea en un recipiente con una fase liquida y una gaseosa, resulta evidente que la fase gaseosa tendrá más concentraciones de los componentes que se evaporan con mayor facilidad por lo que la composición química no permanece constante. Ejemplificado esto, establecemos que una mezcla homogénea solo se considera como una sustancia pura cuando solo se presenta en una sola fase.

Fases de las sustancias puras

            Dependiendo de la temperatura y de la presión, una sustancia pura puede existir en diferentes fases. Las fases con las que más estamos familiarizados son: solido, liquido y gas, puede darse el caso de una sustancia pura que presente subfases de una fase principal (diferentes tipos de solido por ejemplo). Las fases se diferencian entre sí por su composición (orden) molecular, además, son homogéneas y se separan de otras fases por una ‘’superficie-frontera’’.

            Para nuestros fines no requerimos conocer las estructuras moleculares pero si es importante entender el comportamiento de estas moléculas en cada fase.

            En un sólido, las moléculas se enlazan entre sí de manera fuerte pues no se encuentran muy separadas entre sí, además se ordenan en un patrón 3D formando figuras geométricas a las cuales denominamos redes. Estas redes se repiten hasta formar un cuerpo. Las moléculas se mantienen en su lugar ya que a la distancia a la que están experimentan fuerzas de atracción que se convertirían en repulsión si se acercaran mas entre sí. Aunque estén relativamente estáticas en su lugar, estas moléculas oscilan (vibran). Estas oscilaciones aumentan con la temperatura y pueden alcanzar un punto en el que el movimiento es tanto que disminuye la atracción entre las moléculas lo que ocasiona que grupos de moléculas se separen del resto dando lugar a la fusión.

            Concluida la fusión, nuestra sustancia se convertirá en un líquido. En esta fase los espacios entre las moléculas no son tan distintos a los del sólido, pero ya no existe un orden y son capaces de moverse con libertad. Si aumentamos aun más la temperatura llegaremos al punto de evaporación.

            Cuando un liquido se evapora por completo se convierte en un gas cuyas moléculas están bastante apartadas en comparación a las otras dos fases, se mueven al azar chocando entre si y contra el recipiente que los contiende. Todo esto se debe a la gran cantidad de energía que contienen (calor).

            Los líquidos y los gases comparten la característica de que pueden tomar la forma del recipiente que los contiene, pero los líquidos tienen un volumen definido que no cambiara a diferencia de los gases que se expenderán si se les da la oportunidad.

Cambios de fase

            Para que una sustancia cambie de fase se requiere una cierta cantidad de calor conocida como calor latente. Esta energía no influye en la temperatura de la sustancia ya que es absorbida o liberada por ella para que el cambio de fase de a lugar. Este cambio ocurre dependiendo de la temperatura y la presión.

En muchos casos podemos encontrar varias fases en equilibrio lo que da a lugar a varios conceptos.

Liquido comprimido y liquido saturado.

            El líquido comprimido es aquel que no está a punto de evaporarse. Al suministrarle calor a este líquido llegara un punto en el cual estará a punto de evaporarse pero aun no lo hará, a este liquido se le conoce como liquido saturado y cualquier aumento de calor hará que se evapore una porción de él.

Vapor saturado y vapor sobrecalentado.

            El vapor saturado lo encontramos cuando acaba de evaporarse todo el líquido, Esta fase es todo vapor pero la más mínima pérdida de calor hará que un poco del mismo se condense para convertirse en líquido. Si por otro lado le suministramos más calor, entonces se denominara vapor sobrecalentado y no corre riesgo de condensarse si pierde un poco de calor.

            Durante el proceso de evaporación o condensación observamos que nuestra sustancia es en parte liquida y en parte vapor a lo que denominamos mezcla saturada porque contiene tanto liquido saturado como vapor saturado.

            Ya hemos dicho que la fase en la cual se encuentra una sustancia depende tanto de la presión como de la temperatura, por lo que hablamos de temperatura y presión de saturación.

La temperatura de saturación es a la cual una sustancia pura cambiara de fase dada una presión.

De forma análoga, la presión de saturación es en la que una sustancia pura cambiara de fase a una temperatura dada.

            A la relación entre temperatura y presión se le conoce como curva de saturación y es muy característica de todas las sustancias puras.

Mezcla saturada

            Ya hemos definido con anterioridad lo que es una mezcla saturada, ahora definiremos las características que nos permitirán conocer su estado.

Calidad es una relación entre la masa del gas y la masa total (tanto la del liquido como la del gas) de la mezcla y se denota con la letra X. Por lo tanto, si x = 0 estaríamos hablando de puro liquido y si X = 1 estaríamos hablando de vapor. La calidad de las mezclas saturadas siempre se encuentra entre estos dos valores.

            En termodinámica nos interesan ciertas propiedades de la masa las cuales analizaremos para estas mezclas. Las principales son Volumen especifico (ν), Energía interna (u), y Entalpia (h). Para determinar el estado de una sustancia (ya sea de una sola fase o una mezcla saturada) necesitamos conocer al menos dos propiedades las cuales pueden ser estas últimas así como también presión o temperatura.

            Existen tablas en las que a una presión y temperatura dadas, se especifican estas propiedades por unidad de masa.

            Para conocer estas propiedades en una mezcla saturada debemos seguir una formula.

            y = y_f + x (y_fg)

Donde

y puede ser cualquiera de estas propiedades
x es la calidad de la mezcla saturada
f es la propiedad para el liquido saturado (proporcionada en las tablas).
fg es la diferencia entre la propiedad para liquido saturado y vapor saturado. (proporcionada en las tablas).

            De la ultima formula también es posible encontrar la calidad si tenemos los demás datos. Si no tenemos la calidad podemos comprobar si se trata de una mezcla o de una sola fase mediante una propiedad y compararla con la de la misma propiedad en las tablas para f y g bajo las mismas condiciones.

Vapor sobrecalentado

P < P_sat a una T dada

T > T_sat a una P dada

ν > ν_g a una T o P dadas.

u > u_g a una T o P dadas.

h > h_g a una T o P dadas.

Liquido comprimido

P >P_sat a una T dada

T <T_sat a una P dada

ν < ν_g a una T o P dadas.

u < u_g a una T o P dadas.

h < h_g a una T o P dadas.

Diagramas de propiedades

            Nos ayudan a comprender mejor los cambios de las propiedades durante el cambio de fase. Nos limitaremos a describir tanto los conceptos clave como el diagrama en cuestión.

Diagrama T –  v

            En este diagrama se observan los cambios de fase de líquido a vapor de una sustancia. Cada línea representa el mismo proceso pero a diferentes presiones.

            Observe que la línea de líquido aumenta su temperatura hasta llegar un punto donde la mantendrá constante, Este punto es el punto de líquido saturado (f) pues comenzara a evaporarse. Durante la evaporación aprecie como la temperatura permanece constante hasta llegar al punto de vapor saturado (g), es decir, la evaporación ha terminado y nuestra sustancia que ahora es todo vapor comenzara de nuevo a elevar su temperatura.

            Podemos apreciar que conforme aumenta la presión, la línea de temperatura constante se acorta cada vez mas hasta llegar a una línea cuya línea de temperatura será apenas un punto, conocido como punto crítico el cual tiene la característica de que su liquido saturado y su vapor saturado (Recordemos que durante la evaporación coexistan ambas fases) son exactamente iguales. A las condiciones de temperatura, presión y al volumen especifico de este punto se les conoce como criticas.

            En las líneas de proceso que superan la temperatura y presión críticas es muy difícil saber con exactitud en qué momento ocurrió la evaporación.

            Al conectar los puntos de líquido saturado y vapor saturado a distintas temperaturas con el punto crítico obtenemos un diagrama de campana que nos permite observar la región en la que nos encontramos. Fuera del domo están las condiciones en las que la sustancia solo se presenta en una sola fase. Bajo el domo esta la región de mezcla saturada.

Diagrama P – v

            En este caso en las ordenadas se encuentra la presión y las líneas son de temperaturas constantes. Observe que en este caso la presión disminuye y el volumen específico aumenta mientras que la temperatura permanece constante. Conforme vaya disminuyendo la presión, la sustancia llegara al punto de líquido saturado y comenzara a evaporarse manteniendo la presión constante hasta que sea todo vapor saturado, entonces la presión puede seguir decreciendo sin cambiar la temperatura en ningún momento.

            Al igual que en el diagrama anterior, se repite el proceso a diversas temperaturas obteniendo diferentes trayectorias las cuales relacionamos mediante sus puntos de liquido y vapor saturado. En este diagrama también se encuentra el punto crítico en la cima de la campana la cual es muy similar a la del diagrama T – v.

Diagrama P-T

            En este diagrama es posible apreciar las diferentes fases de las sustancias puras en función de la temperatura y de la presión. Podemos observar la existencia de un punto denominado ‘’punto triple’’ en el cual la fase solida, liquida y vapor coexisten en equilibrio. También podemos observar dos líneas de fusión distintas para dos tipos de sustancias, las que siguen un comportamiento esperado de compresión al congelarse y las que se expanden bajo el mismo proceso (como el agua). 

Modelo de Gas ideal

De las teorías de Boyle-Mariotte que expuso que el volumen era inversamente proporcional a la presión, de Charles que determino que el volumen era proporcional a la temperatura y de Avogadro que concluyo que el volumen era proporcional al número de moles fue que se obtuvo la llamada ‘’Ecuación de estado’’ la cual se expresa matemáticamente así:

PV= n (Ru) T

Donde
Ru es la constante universal de los gases.
n es el número de moles y se define como masa sobre Masa molar (m/M)

            Si dividimos esta ecuación entre la masa obtendremos la nueva ecuación:

P ν = RT

Donde
R es una constante específica de cada gas.
ν es el volumen específico.

Con esta nueva ecuación de estado podemos definir tanto el volumen específico como la densidad la cual es su inverso.

            En sistemas cerrados (donde la masa no cambia) podemos escribir esta ecuación de manera que nos ayudara a predecir el estado del sistema después de un proceso. Como la masa es fija, n y Ru serán iguales tanto para el estado inicial como el final del proceso.

(P₁V₁) / T₁  =  nRu  =  (P₂V₂) / T₂

A esta ecuación se le llama ecuación general de los gases. Entonces podemos trabajar con los extremos de la ecuación para encontrar las propiedades del sistema al inicio o al final del proceso. Dependiendo del tipo de proceso podremos simplificar la ecuación, así por ejemplo si se trata de un proceso isotérmico (Donde la temperatura no cambia) observamos que podemos simplificar y trabajar tan solo con presión y volumen. Lo mismo ocurre en los procesos Isobárico e Isocórico con sus propiedades constantes correspondientes.

Factor de Compresibilidad

            El concepto de gas ideal, como su nombre lo indica, no es el caso de la realidad y tiene siempre un margen de error. Este margen de error dependerá de que tan cerca se encuentre un gas de comportarse como ‘’gas ideal’’ y esto a su vez depende de la temperatura y de la presión. Típicamente mientras más se acerque a la región de saturación y al punto crítico, mas lejos estará un gas de comportarse de manera ideal.

            A la diferencia entre los comportamientos de un gas analizado y un gas ideal le llamamos factor de compresibilidad. Este se define como z:

            Z = (Pv) / (RT)

También podemos encontrarlo relacionando mediante el cociente del volumen específico real entre el volumen específico ideal.

            Z = (v_real) / (v_ideal)

            Es importante comprender que el factor de compresibilidad varía con la diferencia de la temperatura y presión respecto a la temperatura y presión criticas de cada gas. Así, dos gases diferentes que se encuentran a la misma presión y temperatura no tendrán el mismo factor pues sus valores críticos son distintos entre sí.

            Para poder determinar que tanto se acercan los valores de un gas con sus valores críticos establecemos lo que conocemos como valores reducidos.

            T_r = T / T_crit                                                                  P_r = P / P_crit

Donde

 T_r y P_r  son la temperatura y presión reducidas.
T y P son la temperatura y presión en la que se encuentra el gas analizado.
T_crit y P_crit son la temperatura y presión criticas (dependiendo el gas analizado).

            Los valores reducidos son útiles porque el factor z de dos gases distintos es aproximadamente el mismo si sus presiones y temperaturas reducidas son iguales. A este hecho se le conoce como principio de estados correspondientes.

            Existe una grafica llamada carta de compresibilidad generalizada la cual grafica y relaciona la presión reducida, z y la temperatura reducida y además el volumen específico pseudoreducido el cual se define como:

            v_r = (v P_crit) / R T_crit)